Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, при этом делятся пополам. Найдите угол CAO, если угол ODB равен 63 градусов, а угол OBD равен 47 градусов. использовать признаки равенства треугольников

МР=АС:2, MN=BC:2, PN=AB:2, МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. ⇒ 
∆ ВМР и ∆ АВС подобны ( легко докажете сами)
Коэффициент подобия   k=1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. 
S1:S=k²=1/4
Тогда S∆ ABC=48*4=192
Пусть коэффициент отношения сторон ∆АВС будет а. 
Тогда АВ=ВС=5а, АС=6а
Опустим из В высоту на АС. В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана и биссектриса, ⇒АN=CN=3a.
Найдем по т.Пифагора высоту:
BN=√(AB²-AN²)=√16a²=4a
По формуле площади треугольника 
S ∆ ABC=4a*6a:2=12a²
12a²=192
a²=16
a=√16=4
P=5а+5а+6а=16а
Р=16*4=64
-------
Можно площадь ∆ АВС найти несколько иначе: 
МР, PN и MN- средние линии ∆ АВС. Они делят ∆ АВС на 4 равных треугольника. : S ∆ ABC=48*4=192