5.найдите углы ромба abcd, если его диагонали ac и bd равны 8, корень из3 и 8

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Дано:

ABCDE - выпуклый пятиугольник.

∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2.

Найти:

∠A, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E = ?

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле -

Где n - количество сторон.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна -

Если отношение углов ∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2, то пусть каждый из них равен 4x, 4x, 2x ,3x, 2x соответственно.

4x+4x+2x+3x+2x = 540°

15x = 540°

x = 36°.

∠A = 4x = 4*36° = 144°

∠B = 4x = 4*36° = 144°

∠C = 2x = 2*36° = 72°

∠D = 3x = 3*36° = 108°

∠E = 2x = 2*36° = 72°.

ответ: 144°, 144°, 72°, 108°, 72°.