Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює 4 і 2 см .а гострий кут бічної грані дорівнює 60.знайти висоту піраміди ​

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r

2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем

3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:

В треугольнике АВС ОВ - биссектриса угла В, так как точка О равноудалена от сторон АВ и ВС. Или в  треугольнике АВС ОК = ОР, так как ОВ - биссектриса. Нам дано и то и другое.

Треугольник АВС делится этой биссектрисой на два треугольника. Причем Sabc = Sabo + Scbo.

По Герону Sabc = √(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника АВС, равный (32+48+40):2 = 60.

Sabc = √(60*20*28*12) = 240√7.

Sabo = (1/2)*h*AB =16*h.

Scbo = (1/2)*h*BC = 24*h.

240√7 = 16h +24h =40h  =>  h = 6√7.

h = OK = OP.

ответ: ОК=ОР = 6√7 ед.

Или так:

Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как стороны, к которым проведена эта высота. то есть Sabo/Scbo = 32/48 = 2/3. Sabc = 240√7 (найдено выше) => Sabo = 96√7  => h =2S/AB = 192√7/32 = 6√7.