В прямоугольной трапеции ABCD ( bc параллельно AD, AB перпендикулярно AD )вписана окружность центром в точке O.найдите площадь трапеции если ОС равна 6 см ОD равна 8 см

Sabcd = 67,62 cм²

Объяснение:

Боковая сторона описанной трапеции видна по углом 90° (свойство). Следовательно, треугольник СОD прямоугольный и его высота ОН, проведенная к гипотенузе CD, является радиусом вписанной окружности. Высота нашей трапеции равна двум таким радиусам. Тогда по Пифагору CD = √(OC²+OD²) = √36+64) = 10 cм.

По свойству высоты из прямого угла:

ОН = R = (OC·OD)/CD = 6·8/10 = 4,8 см.

Также по свойству этой высоты:

ОС² = СD·CH => CH = OC²/CD = 36/10 = 3,6 см.

Аналогично HD = OD²/CD = 6,4 cм.

Пусть точки М и К - точки касания вписанной окружности с основаниями трапеции ВС и AD соответственно.

Тогда ВМ = АК = R = 4,8 см.

МС = СН = 3,6 см, а KD = HD = 6,4см (как отрезки касательных из одной точки).  

ВС= ВМ+МС = 4,8+3,6 = 8,4 см.

AD = AK+KD = 4,8+6,4 = 11,2 cм.

Sabcd = (BC+AD)·MK/2 = 19,6·9,6/2 = 67,62 см²

∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)
обозначим < ABD через  α

тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD  -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)

<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °

<ABC  =  α  = 72 °
 <BAC = 360 - 4α = 360 -288 =  72° 
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36°  - это и есть меньший угол треугольника

ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!

Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)

Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А

Сечение ВКМА- трапеция.

КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2

В треугольнике BSC  SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.

BK=√3/2.

Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)

Проводим высоты КН и МР.    ВН=РА=1/4

По теореме Пифагора

КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16

КН=√11/4

S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16

Объяснение: