Впрямоугольной трапеции abcd большая боковая сторона равна 4 корня из 3 см, угол а равен 60 градусам, а высота bh делит основание ad пополам. найдите площадь трапеции.

Четырехугольник АВСD - кавдрат, то есть прямоугольник. Что и требовалось доказать.

Объяснение:

Вершины четырехугольника А(3,-1), В(2,3), С(-2,2), D(-1,-2).

1. Найдем длины сторон четырехугольника.

|AB| = √((Xb-Xa) ²+(Yb-Ya) ²) =

√((2-3)²+(3-(-1))²) = √(1+16) =√17.

|CD| = √((Xd-Xc) ²+(Yd-Yc) ²) =

√((-1-(-2))²+(-2-2)²) = √(1+16) =√17.

|BC| = √((Xc-Xb) ²+(Yc-Yb) ²) =

√((-2-2)²+(2-3))²) = √(16+1) =√17.

|AD| = √((Xd-Xa) ²+(Yd-Ya) ²) =

√((-1-3)²+(-2-(-1))²) = √(16+1) =√17.

Так как ВСЕ стороны четырехугольника  равны, то этот четырехугольник является или ромбом, или квадратом.

Найдем угол между соседними сторонами:

CosA = (Xab*Xad + Yab*Yad)/(|AB|*|AD|) =

(-1*-4 + 4*-1)/(|AB|*|AD|) = 0/17 = 0.

Так как угол А прямой (<A = arccos0  = 90°), следовательно, четырехугольник является квадратом, то есть ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Что и требовалось доказать.

ответ:1. Р=90 см.

2. r=5cм

Объяснение: 1.Пусть  точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5)  и (у+5), т.к.

Если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Теперь сложим все стороны треугольника.

(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр

2. Воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'

Если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. Радиус равен

(98-2*44)/2=10/2=5/см/