Урівнобедреному трикутнику авс з основою ас проведено висоту bd. знайдіть периметр трикутника авс, якщо bd = 10 см, а периметр трикутника abd дорівнює 40 см.​

Відповідь:

60 см

Пояснення:

Трикутник ABC - рівнобедрений. AB=BC. Отже, висота BD є і його медіаною.

[умовно кажучи, трикутник ABC складається з ніби двох трикутників ABD, тобто його периметр буде складатися з ДВОХ периметрів трикутника ABD, але без двох довжин сторін BD]

Pabc=2*Pabd-2*BD=2*40 - 2*10 = 60 см

Если два "египетских" треугольника со сторонами (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится такой треугольник.
То есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и ПОЛУпериметр 18.
То есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3;
Радиус описанной окружности можно найти кучей но технически проще всего из теоремы синусов 2*R*sin(α) = 10; где α - угол при основании (напротив боковой стороны 10). Sin(α) = 3/5; R = 25/3;
Расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть между центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;

рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный   ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,

                              2^2=x^2+x^2

                              4=2x^2

                                2=x^2

                                x=корень из   2

  рассмотрим треугольник  chb, по теореме пифагора

              cb^2=ch^2+hb^2

              cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11

              cb=   корень из 11