20 . нужно решить с подробным описанием.

Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a =  2√3 см.

Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.

В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.

Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.

В сечении - треугольник ВКД.

Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.

КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.

То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.

Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.

Вписанный в правильную пирамиду шар касается основания пирамиды (в его центре и апофем пирамиды. То есть в сечении пирамиды по ее апофемам мы имеем равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофкмам и основанием, равным стороне квадрата (основания). В этот треугольник вписана окружность (сечение шара).
Есть формула радиуса вписанной в треугольник окружности: r=S/p, где S- площадь треугольника, а р - его полупериметр.
Найдем высоту пирамиды по Пифагору: √(10²-6²)=8  (10 - апофема, 6 - половина стороны квадрата). Тогда площадь треугольника равна S=8*6=48. Тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен r=S/p= 48/16 = 3. Это и есть радиус вписанного в пирамиду  шара.
Второй вариант: по формуле радиуса вписанной в равнобедренный  треугольник окружности: r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)].
В нашем случае: r=6*√(1/4) = 3.
Объем шара находим по формуле: V=(4/3)*π*r³ =36π.
ответ V = 36π.