Впрямоугольнике abcd ab=2/5bc периметр abcd = 42 найдите площадь треугольника abc

Решение.

Пусть BC= x, тогда AB= ⅖x.

Периметр прямоугольника равен 42, тогда найдём его стороны.

Р= 2(а+b);

42=2(x+⅖x);

1⅖x= 21;

1,4x=21;

x=15.

BC=15, AB= ⅖BC=⅖×15=0,4×15=6.

Площадь прямоугольника ABCD равна:

S=a×b= 15×6= 90.

Диагональ прямоугольника делит этот прямоугольник на два равных треугольника. Таким образом,

S ΔАВС=½S ABCD;

S ΔАВС= 90÷2=45.

ОТВЕТ: 45.

Рисунок во вложении понять решение.

Можно по т.Пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2. 
Как правило, именно такой решения дается к подобной задаче. 
Есть другой решения этой задачи. 
Вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. 
                      Т.е. d²+D²=2•(a²+b²)
Ромб - параллелограмм с равными сторонами. 
                  Тогда d²+D²=4•a²⇒
12²+D²=4•100 ⇒
D²=400-144=256
                  D=√256=16 см

1) ест правильный 8-уг. Т.е. у него все углы равны между собой и стороны равны между собой.  При вершине и соседних сторонах образуется равнобедренный треугольник.  Соотв. через один образуются равнобедр. треугольники, основания у которых равны. Т.е. образовался вписанный четырехугольник с одинаковыми сторонами.
теперь по углам. Угол 8-уг. = 135 градусов. Два угла при основаниях вышесказанного равнобедренного треугольника = 45.  Угол 4-угольника = углу 8-уг. - 45 = 135-45=90
Т.е. все углы четырех
 
угольника = 90 Все.  Углы=90 и стороны равны =>  квадрат

Вообще-то , если проще, то- правильный вписанный 4-угольник уже является квадратом. Но я добавил пояснение про углы.