На сторонах bc и cd квадрата abcd взяли точки k и m так, что угол mak равен 45 градусов. известно, что kc=3, cm=4, km=5. найдите сторону квадрата abcd.

Найдем центр вневписанной окружности KCM.

Угол между биссектрисами внешних углов при K и M равен 90 -С/2 =45.

Отрезок KM виден из центра под углом 45.

Центр лежит на биссектрисе угла С.

Точка A является искомым центром т.к. удовлетворяет обоим условиям.

В, D - точки касания на продолжениях сторон (радиусы в эти точки перпендикулярны касательным).

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника (N) делит периметр пополам.

(Отрезки касательных из одной точки равны: CB=CD, KB=KN, MN=MD => CK+KN=CM+MN)

CB =CK+KN =(3+4+5)/2 =6

Это задание невыполнимо, так

как такого треугольника не су

ществует.

Объяснение:

Если боковая сторона 9см, то

основание равнобедренного

треугольника:

Р-2×9=38-18=20(см)

Длины сторон треугольника:

Основание - 20 см

1 боковая сторона - 9 см

2 боковая сторона - 9 см.

Треугольник скществует, если

сумма длин любых двух сто

рон треугольника больше

длины третьей стороны.

Проверим это условие:

1) 9+9=18 (см) сумма двух

боковых сторон;

18см<20см условие не выпол

няется.

Сумма длин двух боковых

сторон меньше длины осно

вания.

Отет:

Такой треугольник не сущест

вует.

В научной литературе зафиксировано не менее 400 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется как фундаментальным значением для геометрии, так и элементарностью результата. Основные направления доказательств: алгебраическое использование соотношений элементов треугольника (таков, например, популярный метод подобия[⇨]), метод площадей[⇨], существуют также различные экзотические доказательства (например, с дифференциальных уравнений).

Через подобные треугольники

Одним из наиболее популярных в учебной литературе доказательств алгебраической формулировки является доказательство с использованием техники подобия треугольников, при этом оно почти непосредственно выводится из аксиом и не задействует понятие площади фигуры.[10] В нём для треугольника ABC с прямым углом при вершине C со сторонамиa,b,c, противолежащими вершинам A,B,C соответственно, проводится высота  при этом согласно признаку подобия по равенству двух углов) возникают соотношения подобия:  и  , из чего непосредственно следуют соотношения.

При перемножении крайних членов пропорций выводятся равенства:

покомпонентное сложение которых даёт требуемый результат.

(хз надеюсь правильно)