Основания трапеции соотносятся как 2: 1, а площадь равна 1. в трапеции провели две диагонали. найдите площади каждого из четырёх треугольников, на которые оказалась разрезана трапеция.

1. sромба = s прям. 18 · 7 = 14 · х, где х - неизвестная сторона прямоугольника. х = 18 · 7 /14 = 9 см p = 2(14 + 9) = 2·23 = 46 cм2.р = 15 + 15 + 24 = 54 см - периметр треугольника р = 27 см - полупериметр. по формуле герона: s = √(p(p - 15)(p - 15)(p - 24)) = √(27·12·12·3) = 12 · 9 = 108 см² 3. δabd: ab = ad как стороны ромба, ∠bad = 60°, значит, треугольник равносторонний. ab = ad = bd = 12 см. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. bo = od = 6 см δаов: по теореме пифагора ао = √(ав² - во²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см ас = 2ао = 12√3 см 4. проведем высоту трапеции сн. δhcd: ∠chd = 90°, ∠cdh = 60°, ⇒ ∠hcd = 30°, тогда                 dh = a/2  как катет, лежащий напротив угла в 30°.                 по теореме пифагора сн = √(cd² - dh²) = √(a² - a²/4) = a√3/2. ан = ab - hd = a/2. сн = ав как высоты, сн║ав как перпендикуляры к одной прямой, значит авсd - прямоугольник. bc = ah = a/2 sabcd = (ad + bc)/2 · ch = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a/4 ·a√3/2 = 3a²√3/8

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (в нашем случае - квадрат). боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники (в нашем случае стороны этих прямоугольников равны а и 2а). диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте призмы (2а) и диагонали основания (в нашем случае а√2, так как по пифагору d=√(a²+a² таким образом, площадь диагонального сечения нашей призмы равна sд=2а*а√2=2а²√2 ед².