Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 рёбра ab, ad и диагональ боковой грани ab1 равны соответственно 10, 8 и √116. найдите объём параллелепипеда abcda1b1c1d1.

V=320 ед. куб.

Объяснение:

прямоугольный параллелепипед, => все грани - прямоугольники

1. рассмотрим прямоугольный треугольник АВВ1:

гипотенуза АВ1=√116 - диагональ боковой грани прямоугольного параллелепипеда

катет АВ=10

катет ВВ1 найти по теореме Пифагора:

(ВВ1)^2=(√116)^2-10^2

ВВ1=4

измерения прямоугольного параллелепипеда:

АВ=10, АD=8, BB1=4

V=AB×AD×BB1

V=10×8×4

V=320

больше половины отрезка. получаем две точки их пересечения.
3. через эти точки проводим прямую до пересечения с первой окружностью. И соединяем эту точку с левой точкой нашей стороны. Это и будет поворот на 60 нашей стороны.
4.берем вторую сторону , измеряем ее длину из одной точки и измеряем расстояние от второго конца нашей первой стороны, которую мы уже повернули до дальнего края второй стороны.
5.от левого конца повернутой стороны строим две окружности измеренных радиусов и в точке их пересечения получаем второй конец второй стороны. 
6. И т. д. с каждой стороной.

У=2х=4х-12
-2х=-12
х=6 - точка пересечения двух линейных ф-ций
у=2х=2*6=12
Координата пересечения (6;12).

Построим первый график у=2х
х=0 у=0 => (0;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Построим второй график у=4х-12
х=3 у=0 => (3;0)
х=6 у=12 => (6;12)

Третий график проходит по оси ох, ограничивая два линейных выше, которые пересеклись.

Фигура получилась - треугольник.

Найдем ее площадь как разницу площадей двух прямоугольных треугольников:

SΔAOB=SΔAOC-SΔABC=1/2*12*6-1/2*12*3=1/2(72-36)=1/2*36=18 см²

Можно найти иначе площадь фигуры, через интегралы:


Получили такой же ответ: S=18 см²