Решите желательно на листочке и по действиям √-корень ^2- степень два( в квадрате) π/3-это все дробью 1)√3sin(-π/3)-2tg π/4+1/2 2)1+tg^2 π/6 дробная черта и внизу 1+ctg^2 π/6 за ранее большое

Угол АСВ=90° (дано). Призма прямая ⇒ все ее  боковые грани  - прямоугольники. Катет АС  треугольника АВС прилежит углу 60°, ⇒ гипотенуза АВ=АС:cos60°=a:0,5=2a. Катет ВС=АВ•sin60°=2a•√3/2=a√3. В1С1 перпендикулярен  плоскости АА1С1С, следовательно, перпендикулярен А1С1, а СС1 – проекция наклонной В1С. По условию ∠В1СС1=45°. Значит, В1С – биссектриса прямого угла, угол С1В1С=45°, и ∆ В1С1С - равнобедренный, поэтому высота призмы СС1=В1С1=ВС=а√3 Формула площади боковой поверхности призмы Ѕ=Р•Н (произведение периметра основания и высоты призмы). S=(а+2а+а√3)•a√3=a²•(3+√3)

1)
соединим основания наклонных отрезком
проекции наклонных и нарисованный отрезок образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a=b=3 и гипотенузой c=a*корень(2)=3*корень(2)
наклонные и нарисованный отрезок образуют равносторонний треугольник (так как проекции наклонных равны, значит сами наклонные равны, кроме наклонные под углом 60 градусов)
значит длина каждой наклонной L=3*корень(2)
наклонная, ее проекция и опущенный на плоскость перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник
длина перпендикуляра h = корень( L^2-a^2) = 3  - искомое расстояние

2)
пусть а - сторона равностороннего и основание равнобедренного
h = a* корень(3)/2 - высота проведенная к стороне равностороннего
высота равнобедренного H = h /cos(30) = h*2/корень(3)=a
сторона равнобедренного b = корень(H^2+(a/2)^2) = корень(a^2+(a/2)^2) =
=a*корень(5)/2 = 6*корень( 5)
a = 6*2=12- это ответ

3)
рассмотрим трапецию, которая является проекцией
пусть нижнее основание а=25 а верхнее в=7
пусть угол при большем основании трапеции равен alpha
тогда боковая сторона L=а*соs(alpha)
тогда верхнее основание b = a - 2*L*cos(alpha) =
= a(1 - 2*cos^2(alpha))
cos^2(alpha)=(1-b/a)/2= (1-7/25)/2= 9/25
cos(alpha)= 3/5
sin^2(alpha)=16/25
sin(alpha)=4/5
L=а*соs(alpha)=25*3/5=15
h=L*sin(alpha)=15*4/5=12 - высота трапеции
S = h*(a+b)/2=12*(7+25)/2=192 - площадь проекции
S0=S/cos(30)=192*2=384