10 ! на одной из граней двугранного угла обозначена точка, найти: a)расстояние от точки до ребра угла если она удалена от другой грани на 8 √2 см, а градусная мера двугранного угла равна 45°. b)расстояние от этой точки до грани угла, если она удалена от ребра угла на 12 см, а градусная мера двугранного угла равна 30°.​

Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле

 

S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1)

 

Можно вычислить и по-другому.

 

S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2)

 

Теперь приравняем правые части формул (1) и (2)

 

AB*h/2=BC*H/2

 

Умножим обе части на 2, получим

AB*h=BC*H (3)

По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)

16*11=22*Н

Сократим обе части на 11

16=2*Н

Сократим обе части на 2

Н=8.

ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС

 

В треугольнике может быть только один тупой угол - угол против основания. Высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой.
Тогда боковая сторона равна 4√3/3, так как угол при основании
равен 30°.
Высота, проведенная к боковой стороне, равна
Н=√((4√3/3)²-(2√3/3)²)=6/3=2 см.
Можно и так:
Угол при основании равен 30°, тогда высота, проведенная к боковой стороне - это катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы (основания данного треугольника = 4см).
ответ: высота равна 2см.