Вравнобедренном трехугольнике mn с основанием mk, равным 10см, mn=nk=20 см. на стороне nk лежит точка a так, что ak : an = 1: 3. найдите am

ВПри этом величина АМ меняется на 20-10=10см. 
Значит, изменению в 10см соответствует 4 части (3+1). Отрезок АN составляет 3 части. 
Сколько см соответсвует при этом изменению отрезка АМ? . 
Составляем пропорцию: 

изменению в 10см - соответствует 4 части, 
изменению в хсм - соответсвует 3 части. 

Имеем: 10/x = 3/4, откуда х = 7,5см. 
Это значит, что отрезок АМ изменился с 20см на 7,5см, т. е. равен = 20 - 7,5 = 12,5с

Треугольник АВС, угол А - прямой; АН - высота; АК - медиана; медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы:АК=ВС/2=ВК; треугольник АВК равнобедренный; углы при основании АВ равны: угол АВК=углу КАВ=х°; в прямоугольном треугольнике НАВ угол НАВ=90-х; угол НАК по условию равен 18°; составим уравнение: угол НАК=угол НАВ - угол КАВ; 18=90-х-х; 2х=90-18; х=72:2=36°; угол АВС равен 36°, это меньший острый угол в прямоугольном треугольнике АВС; найдём больший острый угол АСВ равен 90-36=54°; ответ: 54

  Одна из формул площади параллелограмма Ѕ=a•h. Очевидно, что при одинаковой площади большей будет высота, проведенная к меньшей стороне, и наоборот. Следовательно, искомой будет высота к стороне АВ ( или равной ей CD).

 На рисунке в приложении высота  к меньшей стороне АВ пересекается с ее продолжением. Из прямоугольного треугольника AKD высота DK=AD•sinA=6•1/3=2 (ед. длины)

Как вариант можно найти большую высоту иначе. Сначала найти длину меньшей высоты ВН=АВ•sinA, затем найти площадь S=ВН•AD и  высоту DK=S:AB.