Площа бічної поверхні піраміди дорівнює 64 см². знайдіть площу основи даної піраміди, якщо всі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60° , п.с. что в основе пирамиды не а. 16см² б. 64√3 см² в. 32√3 см² г. 32√3 см² д. 32 см²

1) по т. Пифагора

8²=a²+a²

64=2a²

a=√32=4√2

сред. линия = 1/3 a

значит стороны тр-ка из сред. линий будут: 1/2*8=4, 1/2*4√2=2√2, 1/2*4√2=2√2

P=4+2√2+2√2=4+4√2 см

2)Треугольник АВС равнобедренный. Медиана угла при вершине равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой. АД=ДС=7 см. Треугольники АВД и СВД - прямоугольные. Находим ВД. По теореме Пифагора она равна 24 см. Точка песечения медиан делит их в отношение 2:1. Расстояние от точки пересечения медиан О до вершины В равно 16 см.

Значит, ОД = 8 см. Из прямоугольного треугольника АОД АО равно корень из 113 ОС = корень из 113.

Даны вершины треугольника:

А(3; -1; 6), В(1; 7; -2), С(1; -3; 2).

Находим расстояние между точками.    

d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

  Вектор АВ  -2 8 -8      |AB| = √(4 + 64 + 64) =√132.

  Вектор ВС  0 -10 4       |BC| = √(0 + 100 + 16) =√116.

  Вектор АС  -2 -2 -4      |AC| = √(4 + 4 + 16) =√24.  

Треугольник АВС      

a(ВС) b(АС) c(АВ)    p            2p    S

10,77 4,89 11,49 13,58 27,158 26,306

116         24          132  квадраты  

По теореме косинусов:

cos A = 0,355334527 cos B = 0,905111457 cos С = 0,075809804

Аrad = 1,207524401 Brad = 0,439154533 Сrad = 1,494913719

Аgr = 69,18605183 Bgr = 25,16170132 Сgr = 85,65224685 .

По заданию - треугольник АВС разносторонний.