Abcd - равнобедренная трапеция, ab=cd, bc=3см, ad=13см, угол a=45°. найти s трапеции. решить через теорему пифагора. ​

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренной трапеции.

Первым шагом определим основания трапеции: ab и cd.

Из условия задачи нам дано, что ab = cd. Обозначим её длину за x.

Теперь обратимся к свойству равнобедренной трапеции. Согласно этому свойству, сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований. В нашем случае это равносильно уравнению bc + ad = ab + cd.

Мы знаем, что bc = 3 см и ad = 13 см. Подставим эти значения в уравнение: 3 см + 13 см = ab + cd. Упростим его: 16 см = 2x (так как ab = cd).

Теперь мы можем найти длину одного основания трапеции: ab = cd = 8 см (разделили обе части уравнения на 2).

Теперь обратимся к теореме Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае треугольник abd является прямоугольным, так как в нём угол a = 45°.

Обозначим высоту трапеции (от основания ab до противоположного угла) за h.

Используя теорему Пифагора в треугольнике abd, получим следующее уравнение: ad^2 = ab^2 + h^2.

Подставим известные значения: 13^2 = 8^2 + h^2. Упростим уравнение: 169 = 64 + h^2.

Теперь найдём длину высоты h: h^2 = 169 - 64 = 105. Раскроем скобки: h^2 = 105.

Возведём обе части уравнения в квадратный корень, чтобы найти значение h: h = √105. Мы оставляем корень в этой форме, так как 105 не является точным квадратом числа.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, надо вспомнить формулу: S = (a + b) * h / 2.

Подставляем известные значения: S = (8 + 8) * √105 / 2 = 16 * √105 / 2 = 8 * √105.

Итак, площадь данной трапеции равна 8 * √105 квадратных сантиметров.