Составить уравнение окружности, с центром е(1; -3) и проходящей через точку р(-4; 2

чтобы составить уравнение окружности надо знать координаты центра и радиус окружности

найдем радиус окружности, это длина отрезка ре

ре = корень из (х2-х1)^2   + (y2 - y1)^2

pe = корень из (1 +2)^2 + (-3 +5)^2

pe = корень из 9 + 4

ре = корень из 13

составим уравнение окружности

(х - а)^2   + (y - b)^2 = r^2

(x -1)^2   + (y + 3)^2 =13

1)Раз точка А равно удалена от точек В и С значит отрезки АВ и АС равны

длинна отрезка = КОРЕНЬ( ( х2 - х1 )^2 + ( у2 - у1 )^2 + ( z2 -z1 )^2 )

получим длинна АВ = КОРЕНЬ ( 1 + 4 - 4 * y + y^2 + 9 ) длинна АС = Корень ( 1 + 9 - 6 * y + y^2 + 16)

2)из п.1 AC = AB   =>   Корень ( 1 + 9 - 6 * y + y^2 + 16) = КОРЕНЬ ( 1 + 4 - 4 * y + y^2 + 9 )

квадратные кони равны между собой тогда и только тогда когда подкоренные выражения равны между собой

 1 + 9 - 6 * y + y^2 + 16 = 1 + 4 - 4 * y + y^2 + 9 

y^2 - 6 * y +26 = y^2 - 4 * у +14

2 * y = 12

у = 6

3)Значит при у = 6 точка А(0;у;0) равноудалена от точек B(1;2;3) и С(-1;3;4).

Обозначим точку пересечения АМ и CK через О. Рассмотрим треугольник АBС. 

Есть такая формула для нахождения длины биссектрисы.

 

 

где a, b - стороны треугольника, к которым относится биссектриса, а - угол между этими сторонами.

 

Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.

 

 

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы

 

 

По условию задачи MC=0,5ВС. Подставим это значение в предыдущую формулу

 

 

 

По условию задачи

 

 

Пусть СО=5х, тогда ОК=3х. СО+ОК=5х+3х=8х.

 

 

 

Теперь в формулу (***) подставим значение СО из (**), значение СК из (*)

 

 

 

Cократим обе части равенства на множители

Получается

 

 

 

Умножим обе части на 4.

 

 

Умножим обе части на (АС+ВС)*(AC+0,5BC).

 

4*(АС+ВС)=5*(AC+0,5BC)

 

4АС+4ВС=5АС+2,5ВС

4ВС-2,5ВС=5АС-4ВС

1,5ВС=АС

 

 

По-другому