Найти внутри треугольника авс такую точку р, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках ра, рв и рс как на диаметрах, были равны.

Объяснение:

1) Чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов.

а) Если углы последовательно равны 90,90,60,120, то противоположными будут углы 90 и 60, 90 и 120. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.

б) То же самое. Противоположными будут углы 40 и 55, 125 и 140. Ни то ни другое в сумме не даёт 180, значит ответ нет.

2) Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности будет равен половине диагонали r=1/2*√(8²+6²)=1/2*√(64+36)=5см

∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.

Объяснение:

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и соответственно равны:

2/2 = 1 и 2√3/2 = √3

Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90°, то в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, сторона ромба (как гипотенуза) равна:

с = √(1² + (√3)²) = √(1+3) = 2

Так как один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше гипотенузы, то это значит, что противолежащий ему угол равен 30°, а так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то первый угол ромба равен:

30 · 2 = 60°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, следовательно, второй угол равен:

180 - 60 = 120°.

Противолежащие углы ромба равны, поэтому:

если ∠1 = 60°, а ∠2 = 120°, то ∠3 = 60°, а ∠4 = 120°.

ответ:  ∠1 = 60°; ∠2 = 120°; ∠3 = 60°; ∠4 = 120°.