1.Через вершину А прямокутника АВСD проведено перпендикуляр АМ та похилі ВМ, СМ, DМ до його площини. Відстань від точки М до площини прямокутника - це відрізок: А Б В Г Д АМ ВМ СМ DМ АС 2.Геометричним місцем точок рівновіддалених від пари паралельних площин, є: A - пряма Б- площина В-пара паралельних площин Г- пара паралельних прямих Д- фігура, що відрізняється від наведених 3.Кут нахилу діагоналі C 1 D грані CDD 1 C 1 до грані ADD 1 A 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 дорівнює: А -∠С1 Д1 А1 Б- ∠С1 Д1 А В- ∠С1 Д А1 Г- ∠С1 Д Д1 Д- С Д Д1 4. З центра О правильного ∆АВС проведено перпендикуляр SO до площини трикутника. М – середина ВС. Відстань від точки О до площини ВСS дорівнює довжині: А - Висоти ОМ Б-Медіани ОК ∆SOМ В- Висоти ОР ∆SOМ Г- Відрізка SO Д - Висоти АМ ∆АВС 5. На рисунку зображено куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , О – центр квадрата ABCD (точка перетину діагоналей Відстань від вершини В 1 до діагоналі основи АС дорівнює довжині відрізка: - ВИБАЧТЕ РИСУНКА НЕМАЄ А Б В Г Д В1 В1 О В1 С В1 В Інша відповідь 6. Дано куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Чому дорівнює кут між площинами AA1 B1 і BDD 1 ? А Б В Г Д 90° 60° 0° 30° 45°

Для начала, посмотрим на то, что нам дано:
- Прямоугольный треугольник АВС, где угол С равен 90°.
- СН является высотой треугольника.
- Длина сторон АС равняется 6 см, а АН - 4 см.

Теперь перейдем к решению данной задачи:

Шаг 1: Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы АВ.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Используем эту формулу:

АС^2 = АН^2 + НС^2

6^2 = 4^2 + НС^2

36 = 16 + НС^2

Теперь найдем НС^2, вычтя 16 из обоих сторон уравнения:

HS^2 = 36 - 16

HS^2 = 20

Шаг 2: Найдем значение НС, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

НС = √20

Шаг 3: Упростим корень:

НС = √(4 × 5)

НС = 2√5

Таким образом, длина высоты НС равна 2√5 см.

Шаг 4: Найдем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AN^2 + NB^2

AB^2 = 4^2 + (6 - 2√5)^2 (Мы знаем, что АС = 6 см, а НС = 2√5 см)

AB^2 = 16 + (36 - 24√5 + 20)

AB^2 = 16 + 36 - 24√5 + 20

AB^2 = 72 - 24√5

Шаг 5: Найдем значение АВ, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

AB = √(72 - 24√5)

Шаг 6: Попытаемся упростить корень:

AB = √(36 × 2 - 24√5)

AB = √36 × √2 - √24 × √5

AB = 6√2 - 2√6√5

AB = 6√2 - 2 × 2√5

AB = 6√2 - 4√5

Таким образом, длина гипотенузы АВ равна 6√2 - 4√5 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 6√2 - 4√5 см.

Хорошо, давайте разберем эти вопросы по очереди:

1. Точка О лежит между точками А и С. Построены прямые АС и луч ОВ, не лежащих на этой прямой. Получились ли при этом смежные углы? Если да, то назовите их.

Ответ: Да, при такой конструкции получились смежные углы. Они называются смежными углами, так как они имеют общую сторону и находятся по разные стороны от прямой АС.

2. Угол АОВ и угол 1 – смежные. Сторона ОМ угла 1 и луч ОА составляют прямую линию. Обозначьте тремя буквами угол 1.

Ответ: Обозначим угол 1 буквами ОМА.

3. Постройте тупой угол. Начертите угол, смежный с ним, и выделите его дугой.

[Здесь можно провести графическую реализацию задания.]

4. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 30ᵒ?

Ответ: Угол, смежный с углом в 30ᵒ, всегда будет прямым.

5. Сумма двух углов равна 200ᵒ. Смежные ли эти углы? ответьте: «да», «нет» или «неизвестно».

Ответ: Нет, дав предположение, что эти углы являются смежными, мы не можем сказать наверняка, так как сумма смежных углов всегда равна 180ᵒ, а в данном случае сумма углов равна 200ᵒ.

6. Один из смежных углов – прямой. Каким является второй угол?

Ответ: Если один из смежных углов является прямым, то второй угол будет тупым.

7. Сумма двух углов равна 180ᵒ. Обязательно ли эти углы смежные?

Ответ: Нет, не обязательно. Сумма углов равна 180ᵒ может быть как у смежных углов, так и у углов, которые не являются смежными.

8. Закончите предложение: «Если углы 1 и 2 смежные, то их сумма…».

Ответ: Если углы 1 и 2 смежные, то их сумма равна 180ᵒ.

9. Закончите предложение: «Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие …».

Ответ: Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны находятся по разные стороны от общей стороны.

Надеюсь, эти ответы будут полезны для вашего понимания углов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!