Прямые ab и ac касаются окружности с центром o в точках b и c.найдите bc, если oab = 30, ab= 5 см. с док-вом, что треугольник равносторонний

решение

пусть точка n - точка пересечения bc  и ао.

треугольники авn и саn равны по катету и гипотенузе (ас = ав как отрезки касательных к окр.; аn - общая)

bn = 1/2 ab = 2,5 см, т.к. лежит напротив угла оав = 30

следовательно, bc = 2bn = 2,5 * 2 = 5 см

получается, что треугольник abc - равносторонний, т.к. ab=bc=ac=5 см

чтд

1) дано: авс-треугольник д- середина ав е-серединавс ад=се доказать: треуг. вдс=треуг. веа сторона дв=ад(д- середина),ве=ес(е-середина), значит дв=ад=ве=ес. треугольник авс равнобедренный. так как ае медиана даного треугольника, она же аналогично дс.угол вае=углу всд. угол в общий. треугольник вдс=треугольнику аве за стороной и принадлежащими ей углами. 2)дано: клм- равносторонний треуг. а внутри клм ак=ал=ам доказать: теуг.  кла=треуг.  лма кл=лм , так как клм равносторонний. ал общая. ак=ам за условием. треугольник кла=треугольникулма за тремя сторонами

Проведем высоту из 2ого угла при высоты будут пересекаться под углом в 90 по теореме: точка пересечения высот делит их в отношении 2: 1 получаем равноб треугольник с основание и сторонами в 4 см дальше находим основание по теореме пифагора, оно равно 2корня из 2 площадь маленького треугольника= 8 см высота из вершины маленького треуг= 4 корня из 2 вспоминая вышепреведенную теорему получаем, что высота из вершины большого теругольника = 12корней из 2 площадь= 2корня из 2 * 4 корня из 2= 48 см^2