напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси ox и через точку 10 на оси oy, если известно, что центр находится на оси ox.

Объяснение:

По условию при х=3 у=0 (пересечение с осью Ох), а при у=10 х=0 (пересечение с осью Оу). В общем виде формула окружности следующая: (х - х0)^2 + (у - у0)^2 = R^2 (получена из длины отрезка т.е. радиуса), где х0 и у0 – координаты центра окружности. Мы сможем приравнять уравнения окружности, которые составим по условию, так как они оба будут равны R^2. Итак: 1) (3 - х0)^2 + (0 - у0)^2 = R^2 и 2) (0 - х0)^2 + (10 - у0)^2 = R^2. 1) = 2) <=> 9 + х0^2 - 6х0 + у0^2 = х0^2 + 100 + у0^2 - 20у0 <=> 20у0 - 6х0 = 91 <=> 6х0 + 91 = 20у0. Если центр окружности находится на оси Ох, то у0 = 0 => 6х0 + 91 = 0 <=> х0 = –91/6 = –15 1/6.

Теперь посчитаем радиус в квадрате для полной формулы, подставим например х=3, у=0:

(3 - -15 1/6)^2 + (0-0)^2 = (18 1/6)^2 = 109^2.

Т.о. (х + 91/6)^2 + (у - 0)^2 = 109^2

Найдём сначала, чем ограничена данная фигура.
(На самом деле эта фигура -- круг радиуса 1 с центром в точке (1,0),
и её площадь равна pi).

Решим уравнение 1+sqrt(2x-x^2) = 1-sqrt(2x-x^2). Его корни: x = 0, x = 2.
Поэтому данная фигура заключена между кривыми 1+sqrt(2x-x^2) и 1-sqrt(2x-x^2) на отрезке x в [0, 2].

Тогда её площадь:
int_{x=0}^2 ((1+sqrt(2x-x^2)) - (1-sqrt(2x-x^2))) dx = 2* int_{x=0}^2 sqrt(2x-x^2) dx
Теперь осталось найти интеграл. Можно, собственно, дальше мучительно долго искать неопределённый интеграл:
2 * integral sqrt(2 x-x^2) dx =2 * (sqrt(-(x-2) x) (sqrt(x-2) (x-1) sqrt(x)-2 log(sqrt(x-2)+sqrt(x/(2 sqrt(x-2) sqrt(x))+constant
И затем найти разность при x=2 и x=0.
А можно заметить, что фигура -- это круг, и вычислить определённый интеграл сразу, поставив в ответ pi,

ответ: pi

В равностороннем треугольнике:  a = b = c 
                                                     и  α = β = γ = 60°

Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является одновременно медианой и высотой.

Так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.

Тогда: h² + (a/2)² = a²
           h = √(3a²/4)
           h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
                                     a√3 = 24√3
                                         a = 24

ответ: 24