Діагональ BD чотирикутника АВСД є діаметром його описаного кола, М- точка перетину його діагоналей, кут АБД=32°, кут СБД=64°.Знайдіть кут ВМС​

Сделаем рисунок. 

Пусть площадь АВСD=S. 

Тогда площадь прямоугольника KFDC=S/2, 

площадь ∆ СFD=S/4 ( диагональ CF делит прямоугольник пополам).

В ∆ АОD и ∆ СОD стороны АD=СD, ОD - общая, углы между равными сторонами равны (BD - биссектриса квадрата).

∆ АОD=∆ СОD.

∆ АОF и ∆ DOF равновелики - у них общая высота из О  и равные основания АF=DF. 

Таким же образом равновелики ∆ DОМ и ∆ СОМ. Тогда  площадь ∆ DОF одной трети площади ∆ СFD. Площадь ∆ DOF=(S/4):3=S/12

Т.к. площади ∆ АОF и ∆ DOF равны, площадь ∆ АОF=S/12

Сумма  площадей ∆ АОВ и ∆FOD равна   

площади ∆ ABD без площади ∆ АОF и равна S/2-S/12=5/12

 По условию эта сумма S•5/12=65 см²

1/12=65:5=13 см²

Площадь ∆ АОВ=65-13=52 см²

Определение параллельных прямых

Две различные прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют ни одной общей точки. В первом случае говорят, что прямые пересекаются, во втором случае — прямые не пересекаются.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Аксиома параллельных прямых. Через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Если при пересечении двух прямых секущей:

накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

накрест лежащие углы равны;соответственные углы равны;сумма односторонних углов равна 180°.