Діагоналі вписаного чотирикутника abcd перетинаються в точці о. нехай p i q - проекції точки на сторони аd i bc відповідно; м - середина ав. доведіть, що мр =мq​

x + 3y + 3 = 0

Объяснение:

Стороны:

5x - y - 1 = 0

x - y - 9 = 0

Точка пересечения высот: H(1; -2).

Уравнение высоты, перпендикулярной к прямой 5x - y - 1 = 0:

h1 : (x - 1) + 5(y + 2) = 0; x + 5y + 9 = 0

Вершина, из которой выходит эта высота, есть точка пересечения высоты и стороны x - y - 9 = 0:

{ x + 5y + 9 = 0

{ x - y - 9 = 0

Решаем подстановкой:

{ y = x - 9

{ x + 5(x-9) + 9 = 0

6x - 36 = 0; x = 6; y = -3. A(6; -3).

Уравнение высоты, перпендикулярной к прямой x - y - 9 = 0:

h2 : (x - 1) + (y + 2) = 0; x + y + 1 = 0

Точно также находим точку пересечения высоты и стороны 5x - y - 1 = 0:

{ x + y + 1 = 0

{ 5x - y - 1 = 0

Решаем тоже подстановкой:

{ y = 5x - 1

{ x + 5x - 1 + 1 = 0

6x = 0; x = 0; y = -1. B(0; -1)

Теперь строим уравнение прямой по двум точкам:

(AB) : (x-6)/(0-6) = (y+3)/(-1+3)

(x-6)/(-6) = (y+3)/2

2(x-6) = -6(y+3)

2x - 12 = -6y - 18

2x + 6y + 6 = 0

x + 3y + 3 = 0

1. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола 12π см.

2. На рисунку О – центр кола, ∠АВС = 21°. Знайдіть  ∠AOC .

3. У трикутнику, периметр якого 118см, одна з  сторін ділиться  точкою дотику, вписаного в нього кола, на відрізки 21см і 15см. Найти две другие стороны.

----------------------------------

1.

С =2πR = 12π см                                                                                                      -------------

S - ?      S = πR² = (2πR)² /4π = C²/4π  =(12π )² /4π  = 36π (cм²)

2.   Центральный угол  ∠AOC = ◡ AC

вписанный угол  ∠AOC = ◡ AC /2

∠AOC = 2*∠AOC =2*21° = 42°

3.   Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны