Впрямоугольном треугольнике с гипотенузой один из углов равен 30° найдите катеты треугольника

Sin30=0.5 один из катетов равен 6/2=3 см другой  катет равен  (6**3)=корень квадратный из 27 =5,2

площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. в ромбе они перпендикулярны. значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме пифагора имеем:

x^2   +   y^2 = 15^2 = 225                                                   (1)

сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42   или х+у = 21

возведем в квадрат:   x^2 + 2xy + y^2 = 441                     (2)                                                 подставим     (1) в (2):

ху = (441-225)/2 = 108

площадь ромба:  

s = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216

ответ: 216 см^2.

1)по теореме пифагора найдем гипотенузу ас^2=36+64=100

                                                                                    ас=10

2)у прямоугольного треугольника 2 острых угла,пусть угол в=90,найдем sin,cоs,tg углов а и с. sin-это отношение противолежащего катета к гипотенузе,т.е sin a=вс/ас

                                                                                                                                sin a=6/10=3/5

                                                                                                                                  sin с=ав/ас

                                                                                                                                  sin c=8/10=4/5

3)cos-отношение прилежащего катета к гипотенузе,т.е   cos a=aв/ас

                                                                                                          cos a=8/10=4/5

                                                                                                          cos с=bc/ас

                                                                                                          cos c=6/10=3/5

4)tg-отношение синуса к косинусу,т.е tg a=sina/cos a

                                                                        tga=3/5 / 4/5=3/4

                                                                        tg c=sinc/cosc

                                                                        tgc=4/5 / 3/5 =4/3