Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите длину окружности, описанной около этого треугольника.

ответ:

Объяснение:

По теореме Пифагора находим гипотенузу:

c=√a²+b²=√9²+12²=√81+144=√225=15 см

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна диаметру окружности, описанной около этого треугольника.

d=c

L=dπ=25π см

СВ=12

Объяснение:

1)Продолжим медиану CМ за точку М до точки D так, чтобы было выполнено равенство CМ = МD, и соединим полученную точку D с точками A и B .

  Получим четырехугольник ADBC, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам. В силу признака параллелограмма получаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом, а поскольку полученный параллелограмм содержит прямой угол C, то и все его углы прямые, следовательно, четырехугольник ADBC – прямоугольник. Поскольку диагонали прямоугольника равны, получаем равенства:

ДС=АВ,  2СМ=АВ,  СМ=1/2*АВ,  АВ=24

2)ΔАВС-прямоугольный. По свойству катета ,лежащего против угла 30 градусов : СВ=1/2*АВ, СВ=12

1) а=12см, с=13см,

b= \sqrt{ c^{2}- a^{2} } =5cmb=

c

2

−a

2

=5cm sin \alpha = \frac{12}{13}sinα=

13

12

2) c=40cm \alpha =30*α=30∗ , следовательно а=1/2с=20см

b= \sqrt{ c^{2} - a^{2} } = \sqrt{ 40^{2}- 20^{2} } =20 \sqrt{3}b=

c

2

−a

2

=

40

2

−20

2

=20

3

3)\alpha =45α=45 b=4cm

\alpha =45α=45 следовательно \beta =45β=45 и а=в=4см , c= \sqrt{2 a^{2} } = \sqrt{32} =4 \sqrt{2}c=

2a

2

=

32

=4

2

4)\alpha =60α=60 \beta =30β=30 b=5cm, значит c=2в=10см,

a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 5^{2} } =5 \sqrt{3} cma=

c

2

−b

2

=

10

2

−5

2

=5

3

cm

4)c= 10 дм, b= 6 дм. a= \sqrt{ c^{2} - b^{2} } = \sqrt{ 10^{2} - 6^{2} } =8dma=

c

2

−b

2

=

10

2

−6

2

=8dm

sin \alpha =4/5sinα=4/5