1. В ∆АВС проведена средняя линия ДЕ, так что т. ДϵАВ, т. ЕϵВС. Найдите стороны ∆ДВЕ, если АВ=АС, ВС=6см, Р∆АВС=15, 2см. 2. Точки М, Н, К середины сторон ∆ХУZ. Найдите стороны ∆ ХУZ, если стороны ∆МНК равны соответственно 15;11;8. 3. В равнобедренном ∆МРК с основанием МР проведены средние линии АВ и АС (АϵМР, ВϵМК, СϵРКОпределите вид четырехугольника ВКСА, найдите периметр четырехугольника, если КР=18см.

Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла. 
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см

Дано :

Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Отрезок DB - диагональ = 13 см.

∠ABD = 90°.

CD = 12 см.

Найти :

S(ABCD) = ?

AB ║ CD (по определению параллелограмма).

Рассмотрим накрест лежащие ∠ABD и ∠BDC при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD.

При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.

То есть -

∠ABD = ∠BDC = 90°.

Тогда отрезок BD - ещё и высота параллелограмма ABCD (по определению).

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Следовательно -

S(ABCD) = BD*CD

S(ABCD) = 13 см*12 см

S(ABCD) = 156 см².

156 см².