Геометрия 8 теорема Пифагора

Подробное решение на фото

1) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД (АД - большее основание, ВС -меньшее). Тогда по условию разность углов С и А равна 36. Но угол С = угол В (равнобед).

Значит В-А=36. По свойству односторонних углов А+В=180. Решаем систему 

Больший угол равен 108.

 

2) По теореме косинусов 25+9-2*5*3*(-0,5)=49.

Значит, АС=7.

 

3) Рисунок к задаче во вложении. Извиняюсь за качество - рисовал на планшете.

Угол АВД=69-вписанный равен половине дуги АД,  дуга АД = 2*69=138.

Угол САД=67-вписанный равен половине дуги СД,  дуга СД = 2*67=134.

Угол АВС-вписанный равен половине дуги АС=АД+ДС,  дуга АС =138+134=272.

Значит, угол АВС=272:2=136.

Это надо вычислить высоту в треугольнике, проведенную к стороне 21. Дальше сечение будет прямоугольник со сторонами 25 и эта вот высота...

как всегда, есть 2 метода вычисления высоты - тупой и простой.

Тупой. По формуле Герона находим площадь треугольника со сторонами 13,20,21. 

Полупериметр р

p = 27, р - а = 14, p - b = 7; p - c = 6; Перемножаем, будет 15876, и берем корень

S = 126; h = 2*S/c = 2*126/21 = 12;

Простой.

Опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 13 обозначаем х.

Тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (21 - x)^2 = 20^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.

x = (21^2 + 20^2 - 13^2)/(2*21) = 5;

Тогда из первого уравнения h = 12;

 

Ну, и тогда площадт сечения равна 12*25 = 300