Втреугольнике abc угол c равен 90∘ , ac=12 , tga=2√10 ÷ 3 . найдите ab .

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему, значит bc=8√10. тогда найдем ab по т.пифагора: (8√10)^2+12^2=ab^2 ab=√784 ab=28 ответ: 28

Всилу моих знаний украинского языка решение таково: стороны параллелограмма обозначаем за x и y. высота будет равна половине стороны x (0,5x), т.к. она является стороной в прямоугольном треугольнике, которая лежит против угла в 30°. далее составляем систему уравнений: 2x+2y=52 0,5x*y=60 и решаем y=120/x 2x+240/x=52 2x^2-52х+240=0 х≠0 х^2-26х+120=0 d=b^2-4*a*c d=676-480=196> 0–два корня x1,2=(-b±√d)/2a x1=26+14/2=20 x2=26-14/2=6 дальше два варианта, либо х=20, а у=6, либо наоборот. после высчитываем высоту, которая будет равна или 10, или 3. удачи!

Отрезок \(AC\) называется перпендикуляром, проведённым из точки \(A\) прямой \(a\), если прямые \(AC\) и \(a\) перпендикулярны.

 



Точка \(C\) называется основанием перпендикуляра.

От точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. 

  

Докажем, что от точки \(A\), не лежащей на прямой \(BC\), можно провести перпендикуляр к этой прямой.

 

Допустим, что дан угол ∡ABC.

 

Отложим от луча \(BC\) угол, равный данному, и совместим эти углы накладыванием (представим, что сложим лист бумаги с равными углами по стороне \(BC\)).

Сторона \(BA\) совместится со стороной BA1.

При этом точка \(A\) наложится на некоторую точку A1.

Следовательно, совмещается угол ∡ACB с ∡A1CB.

Но углы ∡ACB и ∡A1CB — смежные, значит, каждый из них прямой.

 

Прямая AA1 перпендикулярна прямой \(BC\), а отрезок \(AC\) является перпендикуляром от точки \(A\) к прямой \(BC\).

Если допустить, что через точку \(A\) можно провести ещё один перпендикуляр к прямой \(BC\), то он бы находился на прямой, пересекающейся с AA1. Но две к одной и той же прямой перпендикулярные прямые должны быть параллельны и не могут пересекаться.

Это противоречие, что означает: через данную точку к прямой можно провести только один перпендикуляр.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:

1. найти середину стороны;

2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана.



У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.

Все медианы пересекаются в одной точке.



Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Поэтому для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:

1. построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);

2. найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;

3. соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.



У треугольника три угла и три биссектрисы.

Все биссектрисы пересекаются в одной точке.



Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Поэтому для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:

1. провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);

2. из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90°) — это и будет высота.



Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.



Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличаются. 

Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.



Если треугольник с тупым углом, то высоты, опущенные с вершин острых углов, выходят вне треугольника к продолжениям сторон. Прямые, на которых расположены высоты, пересекаются вне треугольника.