На сторонах треугольника АВС (рис.254)отметили точки Е и F так, что угол 1=углу 2. докажите, что угол 3 =углу 4​

Объяснение:

Сумма углов любого треугольника 180°

В треугольнике ВЕF

∠2+∠4+∠B=180° ⇒ ∠4 = 180° - ∠2 - ∠В

В треугольнике АВС

∠1+∠3+∠В=180° ⇒ ∠3 = 180° -∠1 -∠В

Правые части равны , значит равны и левые

∠3=∠4.

ответ: 600 см²

Объяснение: Проекции катетов - это отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота, проведенная к ней из прямого угла.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.

Обозначим гипотенузу АВ, высоту из прямого угла – СН. ⇒

     СН=√(АН·ВН)

СН=√(50-32)·32 =√576=24

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, которую она пересекает. ⇒

Ѕ(АВС)=24·50·0,5=600 см²

Задачі на кути трикутника з розв'язками

Задачі на кути трикутника не важкі, якщо мова йде про 8, 9 клас школи. Але коли йде мова про медіани, бісектриси чи певні побудови то знаходження кутів в трикутнику не таке просте, як може здатися з умов. Далі наведені завдання складнішого типу, вони цікавіші, а їх аналіз точно Вас чогось навчить.

Приклад 30.26 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70 градусів.

Знайти у градусах менший гострий кут трикутника.

Розв'язування: Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), AL – бісектриса, яка проведена до сторони BC, тоді ∠ALC=70 градусів (за умовою).

Побудуємо рисунок трикутника та бісектриси в ньому