Про четырёхугольник ABCD известно, что AB=BC, DB — биссектриса угла D, ∠ABD=30∘, ∠ADB=40∘. Чему может быть равен угол ACB? Если ответов несколько, введите их в порядке возрастания через пробел.

Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120
1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные

2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 120 : 2 = 60

3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т.е. радиус окружности равен 4. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 4 = 8

ответ: 8

Основание 1 трапеции - это В1С. оно равно а корней из 2 (по т. Пифагора, т.к. сторона куба равна а по условию). основание 2 - это ЕК. очевидно, оно вдвое меньше диагонали одной грани куба (как средняя линия в треугольнике AA1D, например..) то есть ЕК= а корней из 2, делённое пополам. дальше находим нужную нам высоту.. 
в общем, ЕК равно а корней из двух пополам, В1С равно просто а корней из 2. а нужная высота трапеции, например КК1 (назовём так) равна 3а корней из 2 пополам. перемножая всё, находим площадь. она равна 9/4а^2.