Из угла M треугольника MNP (он не равнобедренный) проведены медиана ML, биссектриса MS и высота MH. Прямая а параллельна биссектрисе MS. Какие из прямых NP, MP, MN, ML, MH пересекают прямую а? 1) ни одна не пересекает 2)только MS, MH, ML пересекают 3) только MS, MH, ML не пересекают 4)все пересекают

Все перечисленные прямые пересекают прямую а

Объяснение:

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую (Следствие из аксиомы параллельности прямых) .

Т.к все эти прямые пересекают биссектрису MS, то они пересекают и параллельную ей прямую а .

ответ: все перечисленные прямые пересекают прямую а.

В параллелепипеде 6 граней, - по две противоположных, которые попарно равны между собой. Естественно, их диагонали также равны. 
В каждой вершине параллелепипеда сходятся смежные стороны трех граней, и их диагонали образуют треугольник. (см. рисунок вложения) 
В данном случае диагонали равны 30, 40 и 70 см.  
По теореме о неравенстве треугольников: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
Здесь имеем "треугольник" и три длины, и 70=30+40.
Тогда меньшие стороны "лягут" на большую, и треугольник не получится, как и параллелепипед с такими диагоналями граней. 
Не могут диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длины 30 см, 40 см и 70 см. 

Обозначим сторону квадрата 2x.
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Высота из вершины Е на сторону АВ делит АВ пополам. 
Точка Е равноудалена от точек А и В и лежит на серединном перпендикуляре к АВ, АВ || СD  
Поэтому точка Е равноудалена от точек С и D.
СЕ=√13.

Обозначим  высоту треугольника АВЕ у, тогда высота равнобедренного треугольника СDE   будет равна (2x-y)
 По теореме Пифагора
х²+у²=25
х²+(2х-у)²=13

4х²-4ху+12=0
ху-х²=3
х(у-х)=3
х=3   у=4

Сторона квадрата
2х=2·3=6

2х-у=2
Проверка 

3²+4²=25
2²+3²=13

ответ 6 м