Решите и можно с рисунками? 1.один из углов параллелограмма равен 127 градусов. найдите остальные углы. 2. периметр параллелограмма равен 112 см, а одна из его сторон втрое меньше другой. найдите стороны параллелограмма. 3.два угла трапеции равны 70 градусов и 130 градусов. найдите неизвестные углы трапеции. 4.угол между биссектрисой острого угла параллелограмма и высотой, проведенной из вершины этого угла, равен 70 градусов. найдите угла параллелограмма. 5.диагональ трапеции лежит на биссектрисе её острого угла. докажите, что боковая сторона трапеции равна меньшему основанию.

1 Параллелограмм - АВСD
Угол А = 127°
Т.к противоположные углы в параллелограмме равны угол А = углу С = 127°
Сумма углов параллелограмма = 360° , => Угол В,D = 360°-(127+127)=106°=106°:2=53°
ответ Угол A=углу C=127° ; Угол B=углу D =106°

1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат:
169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60
ответ:60 см2.

1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна  h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.

ответ: α = arctg√3 = 60°

2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.

3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.

ответ: искомый угол равен 45°.