В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC=10, высота CH=6 Найти cos B

находим СН, уголАНС=90град.

АС в квадрате=СН квад. +АНквад.

СНквад=АСкв-АНкв

СН=6

За оссобеностью высот прямого треугольника

НВ: СН=СН: АН

НВ=4,5

АВ=АН+НВ

АВ=12,5

Находим СВ за теоремой Пифагора

СВквад=АВкв-АСкв

СВкв=156,25-100

СВкв=56,25

СВ=7,5

CosВ=СВ: АВ

CosВ=7,5:12,5=0,6

Объяснение:

я очень старался :)

Если провести высоту и проекцию бокового ребра, то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 4 см, а угол наклона ребра 45°. Высоту ищем через синус; H= 4*sin 45° = 2√2 см. 
Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона.
p= (5+5+6)/2 = 8
S =√(8*2*3*3) =12 см².
V= 2√2*12 = 24√2 cм³.

2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора :
H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2).
S = a².
V = 1/3 a²√(b²-a²/2).

Проекция наклонной на плоскость - это отрезок один из концов которого есть один из концов наклонной принадлежащий данной плоскости, другой - перпендикуляр, опущенный из второго конца наклонной на данную плоскость. Рассмотрим треугольник, образованный наклонной, ее проекцией и перпендикуляром опущенным из конца наклонной не принадлежащего данной плоскости на эту плоскость. Он прямоугольный. Если катет вдвое меньше гипотенузы, то угол противолежащий катету равен 30 градусов, следовательно угол фи равен 180 - (90+30)=60