Кеңістікте C(-√3; −√2/2; √5−√3) нүктесі берілген. С нүктесінің Oxy; Oxz; Oyz жазықтықтарындағы және Ox; Oy; Oz осьтеріндегі проекциясының координаталарын табыңыз.

Обозначим один катет а
второй катет - b
гипотенуза - c

имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60

{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60

{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120

{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49;  √D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8

a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм

 у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна 
с = √( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 cм

Площадь трапеции равна:S=(a+b)/2*h (произведению полусуммы оснований и высоты)          b-a=14см, отсюда  а=в-14; Р=сумме всех сторон.
Находим боковые стороны.Для этого соединим вершины А иС.Полученный ΔАСД-равнобедренный,так какАС-биссектриссауглаС,уголВСА=углуАСД,
уголВСА=углуСАД(углы при двух параллельных и секущей) .  АД=СД=в
Находим стороны трапеции:
Р=а+в+в+в=в-14+в+в+в=4в-14;  в=(Р+14)/4=100/4=25(см);  а=25-14=9(см)
Находим высоту трапеции:из точкиС опускаем перпендикулярСМ на основаниеАД.
МД=(в-а)/2=(25-9)/2=8(см).
По теоремеПифагора:СМ²=СД²-МД²;СМ=√25²-8²=√561=23,68(см).
S=(9+25)/2*23.68=402.56(см²)
ответ:площадь трапецииравна402,68см²