Сумма внешних углов правильного многоугольника в 3, 5 раза меньше суммы его внутренних углов. найти сторону равного многоугольника, если р=144 см завтра контрольная, уже 2 часа не могу решить : (

сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.

так как по условию сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов, то сумма внутренних углов равна

360°·3,5 = 1260°

сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

180°(n –  2), где n – количество углов многоугольника.

тогда 180°(n –2) = 1260°

n –  2 = 1260°: 180°

n = 7 + 2

n = 9

следовательно, в данном многоугольнике 9 углов, тогда и 9 сторон. в правильном многоугольнике все стороны равны. для нахождения длины одной стороны периметр разделим на 9:

а = р : 9 = 144 : 9 = 16

ответ: длина стороны 16 см.

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой x/z = 9/16 z/y = 9/16 y = 16z/9 x = 9z/16 теорема пифагора для красного треугольника x² + z² = 9² (9z/16)² + z²  = 9² 81/256*z² + z² = 81 (81 + 256)/256*z² = 81 337z² = 81*256 z² = 81*256/337 z = 9*16/√337 = 144/√337  см x = 9z/16 = 81/√337 см y = 16z/9 = 256/√337 см малый катет большого треугольника x + z = (144 + 81)/√337  = 225/√337  см  большой катет большого треугольника y + z = (256 + 144)/√337  = 400/√337  см  площадь  s = 1/2*225/√337*400/√337  = 45000/337  см² 

Длинная наклонная - с углом 30° с плоскостью высота равна половине длинной наклонной h = l₁/2 = 15/2 см теорема пифагора для второй наклонной l₂  как гипотенузы, высоты h как катета и проекции p₂ как катета против угла в  30° l₂² = h² + p₂² l₂² = h² + (l₂/2)² l₂² = h² + l₂²/4 3/4*l₂² = h² l₂ = 2h/√3 l₂ = 2*15/2/√3 = 5√3 см угол между наклонными 90° расстояние d между основаниями наклонных - гипотенуза, наклонные - катеты l₁² + l₂² = d² d² =  15² + (5√3)²  d² = 225 + 25*3 = 300 d =  √300 = 10√3 см