Ребяята Скиньте сборник самостоятельных и контрольных работ по геометрии 7 класс Козаковых. Очееень надо!(Самостоятельная работа №7, 8; тест)

Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD  как BK. 
Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора: 

AB2 = BK2 + AK2 
 82 = 92  + AK2 
AK2 = 82 - 81 
AK = 1 

Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания.  AN = BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC. 
AN2 + NC2 = AC2 
92 + NC2 = 152 
NC2 = 225 - 81 
NC2 = √144 
NC = 12 

Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD. 
BC = NC - NB 
Учтем, что NB = AK как стороны прямоугольника, тогда 
BC = 12 - 1 = 11 

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию. 
S = ah 
S = BC * BK 
S = 11 * 9 = 99 

ответ: 99 см2 . 

В тетраэдре DABC DA=DC=13, AC=10, E-середина BC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку E параллельно плоскости ADC, и найдите площадь сечения.

Построение сечения: 

Сделаем рисунок тетраэдра. 

На середине ВС отметим точку Е. 

Проведем ЕК параллельно АС.

На боковых гранях ВСD и ВАD проведем  из  Е и К параллельно ребрам СD и АD прямые до пересечения на ребре в точке М. 

КМ и ЕМ - средние линии ∆ ADB  и ∆  CDB

В плоскости КМЕ пересекающиеся прямые КЕ и ЕМ соответственно  параллельны пересекающимся прямым АС и DС.

 Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.⇒

плоскость сечения КМЕ || плоскости ADC. 

––––––––––––––––

В тетраэдре боковая грань  ADC – равнобедренный треугольник по условию. Треугольники КМЕ и АDC подобны, т.к. стороны ∆ МКЕ - средние линии ∆ АВС,  ⇒ k=АС:КЕ=2

Высота DН равнобедренного треугольника АDС - его медиана. ⇒ АН=НС=5,  ∆ ADH=CDH - прямоугольные. 

По т. Пифагора DН=12, но можно обойтись без вычислений, если вспомнить, что стороны треугольника АDН из часто встречающихся в задачах Пифагоровых троек с отношением 13:5:12

Тогда S ∆ ADC=DH•AH=12•5=60

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 

S ∆ ADC:S ∆ KME=k²= 4

S ∆ KME=60:4=15 (ед. площади)