К/р по геометрии 8 класс(решить все полностью): Подобные треугольники. Вариант 1 1.. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см. 2..В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1. 3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=15см, ВС=8 см. Найдите 4. Докажите, что четырехугольник ромб, если его вершинами являются середины сторон равнобедренной трапеции. 5. Найдите высоту, опущенную из прямого угла, если она делит гипотенузу на два отрезка 5см и 2 см.

Объяснение:

Дано ABCD квадрат, МА⊥(АВС), угол между плоскостями ABC и BMC равен 30°.

Найти : угол между прямой MC и плоскостью квадрата.

Решение.

МА-перпендикуляр к плоскости, МВ-наклонная, АВ-проекция. Проекция АВ⊥ВС , т.к АВСD-квадрат, значит  МВ⊥ВС по т. о трех перпендикулярах. Тогда угол между плоскостями ABC и BMC будет линейный угол ∠МВА=30°.

Пусть сторона квадрата х.

ΔАВМ -прямоугольный , tg 30°=ПМ/х  , АМ==х/√3.

Найдем диагональ квадрата из ΔАDС по т. Пифагора :АС=√(х²+х²)=х√2.

Углом между МС и плоскостью квадрата есть угол между МС и ее проекцией , т.е ∠МСА.

ΔАСМ -прямоугольный , tg ∠МСА=МА/АС  , tg ∠МСА=(х/√3):(х√2)=1:√6=√6/6  ⇒∠МСА=arctg(√6/6)

АВ - хорда=6, ОО1-высота, проводим радиусы АО=ВО, треугольник АВО равнобедренный, уголАОВ=120, уголА=уголВ=(180-120)/2=30, проводим высоту ОН на АВ , треугольник АОВ прямоугольный, АН=1/2АВ=6/2=3, АО=АН/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 - радиус, ОН=1/2АО=2*корень3/2=корень3, проводим АО1 и ВО1, уголАО1В=60, треугольник АО1В равнобедренный, АО1=ВО1, уголО1АВ=уголО1ВА=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник АО1В равносторонний, АВ=ВО1=АО1=6, проводим высоту О1Н=медиана = АВ*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник НО1О прямоугольный, ОО1=корень(О1Н в квадрате-ОН в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 - высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2
ответ:24 пи*корень 2