В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 м, апофема 15 м. Найти объем пирамиды.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что D₁B=√26,      BB₁=3     A₁D₁=4   Найдите длину ребра A₁B₁.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: 

D²=a²+b²+c². Для данного параллелепипеда : 

D₁B² =D₁A₁²+B₁B₁²+A₁B₁² 

 (√26)²=4²+3²+A₁B₁² откуда

А₁В₁=√(26-16-9)=1

-------------------

Если забыли данную выше формулу, т.Пифагора наверняка все помнят. 

Все ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны основаниям, а его грани  и диагональные сечения - прямоугольники. 

Из ∆ D₁B₁B по т.Пифагора D₁B₁²=(D₁B²-BB₁²=(26-9)=17

Из ∆ A₁B₁D₁ по т.Пифаогра  А₁В₁=√(D₁B₁² - A₁D₁²)=√(17-16)=1

1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то  

∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)

Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ

Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.

Значит, А > C.

3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть

∠А=α , ∠ВСК=2α.

Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .

Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).

4)7 треугольников

Объяснение: