В прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ас равна 13 катет ав равен 5 вычислите sinA tgC​

Цитата: "Чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, ..., bn, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов b1, ..., bn равна вектору a:
x1b1 + ... + xnbn = a,
при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."

Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.

Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}.
Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:
 2x+2y=-3|*5
-3x+10y=5    => 13x=-20  и  х=-20/13.
60+130y=65  => y=5/130=1/26.
ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.

Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}.
Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:
 -3x+2y=2  |*5
  5x+10y=-3    => -20x=13  и  х=-13/20=-0,65.
-3,25+10y=-3  => y=0,025.
ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.

Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}.
Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:
 -3x+2y=2  |*3
  5x-3y=10 |*2   => x=26.
130-3y=10  => y=40.
ответ: вектор c=26a+40b.

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий
Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что                                               a = n · b
Условия коллинеарности векторов 2. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.
Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.
Доказательство третего условия коллинеарности
Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение
a × b = i j k = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) =  ax ay az  bx by bz = i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0