Контрольная работа (1вариант) 7 класс

Угол с равен 120 градусов и треугольник авс равнобедренный, то углы а и в равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов)  высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что ан = вн = 6см  косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2  косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. вн / вс = корень из 3/2  зная вн, можем найти вс (гипотенузу)  вс = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3)  по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. вс2 = вн2 + сн2  зная вс и вн, можем найти сн (собственно, высоту)  сн2 = вс2 - вн2  сн2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате)  сн2 = (12 / корень из 3)2 - 36  сн2 = 144/3 - 36  сн2 = 48 - 36  сн2 = 12  сн = корень из 12

Дано: треугольник ABC - равнобедренный;

BD - биссектриса;

угол ABD = 34°;

AC = 24 см

Найти: угол B; угол BDC; сторону DC

1) ∠В = 2 × ∠ABD = 2 × 34° = 68°, т. к. BD - биссектриса делит Abc на равные углы.

2) треугольник ABC - равнобедренный => биссектриса, проведённая к основанию, является высотой => BD⊥AC и ∠BDC = 90°.

3) треугольник ABC - равнобедренный => биссектриса, проведённая к основанию, является медианой => DC = 1/2 × AC = 1/2 × 25 = 12,5 см.

ответ: ∠В = 68°; ∠BDC = 90°; DC = 12,5 см.