Найдите радиус круга, площадь которого равна 18п 2правельный шестиугольник abcdef вписан в круг с центром о и радиусом 6. найдите площадь сектора овf

1.s круга= πr²

таким образом радиус можно найти по формуле:

r²=18π/π => r²=18 => r=3√2

ответ: 3√2

2.проведём радиусы круга из его центра в вершины шестиугольника, поделив его на 6 равных равнобедренных треугольников. углы напротив оснований треугольников равны 360º/6=60º. значит, угол bof равен 60º*2=120º. этот угол нам и нужен для вычисления площади сектора.

s сектора obf=π 6²*120º /360º = π36*3=108π

Найти координаты вершины д параллелограмма авсд, если координаты трех других его вершин а(3; -4; 7), в(-5; 3; -2), с(1; 2; -3) в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам. найдем координаты этой точки, разделив вектор ас пополам (сумма координат начала и конца, деленная пополам): о(2; -1; 2). а теперь находим координаты вершины d, зная координаты начала вектора вd (точки в) и его середины (точки о). 2=(хd-5)/2, отсюда хd=9. -1=(yd+3)/2, откуда yd=-5. 2=(zd-2)/2, отсюда zd=6. итак, координаты вершины d равны d(9; -5; 6). ответ: d(9; -5; 6).

Даны вершины треугольника а(5; -3; -1), в(5; -5; -1) и с(4; -3; 0). найти медиану сд и периметр треугольника авс. найдем модули векторов ав, вс, и сd. для этого находим координаты этих векторов, как разность координат конца и начала вектора: ав{0; -2; 0}, вс{-1; 2; 1}, ca{-1; 0; 1}. теперь находим модули векторов по формуле: |a|=√(x²+y²+z²): |ab|= 2, |bc|= √6 и |ca|= √2. таким образом, периметр треугольника равен: 2+√6+√2. медиана cd - это вектор cd, начало которого - точка с, а конец - середина вектора ав. координаты середины вектора ав равны полусумме координат начала и конца вектора: d{5; -4; -1}. вектор cd и его модуль еаходим по формулам, выше: вектор cd{1; -1; -1}. модуль вектора |cd|=√3.    ответ* медиана cd = √3, периметр треугольника авс=2+√6+√2. p.s. проверьте арифметику.