Основа прямого паралелепіпеда ромб зі стороною 4 см і тупим кутом 120°. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайти об'єм паралелепіпеда. Если можно ответ с рисунком​

Объяснение:

.............................

a = 5 см,

b = 4 см,

c = 7 см.

Найти R.

Запишем теорему синусов:

числитель и знаменатель дроби слева последнего равенства домножим на (b·c).

С учётом того, что , где S - площадь данного в условии треугольника, имеем

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

, где

Найдем, сначала, площадь треугольника.

p = (5+4+7)/2 = (9+7)/2 = 16/2 = 8 см.

S = √(8·(8-5)·(8-4)·(8-7)) = √(8·3·4·1) = 4·(√6) см²

Теперь найдем радиус описанной окружности.

R = 5·4·7/(4·4·(√6)) = 5·7/(4·(√6)) = 35·(√6)/(4·6) = 35·(√6)/24 см.

Теперь найдём длину окружности, описанной около данного треугольника.

L = 2πR = 2π·35·(√6)/24 см = π·35·(√6)/12 см.

1. Пусть дана РАВНОБОКАЯ трапеция АВСD. Проведем ДВЕ высоты ВM и СN из вершин тупых углов. Образовавшиеся прямоугольные треугольники АВM и DCN равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <A = <D, что и требовалось доказать.

2. Соединим середины диагоналей  АС и ВD отрезком FG и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции АВ и CD в точках Е и H соответственно. В равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, AF=DG  и FO=GO (точка О - точка пересечения диагоналей). Тогда в треугольнике АОD отрезок FG параллелен основанию AD.  => Прямая ЕН - средняя линия трапеции, а EF и GH - средние линии треугольников АВС и DBC.  =>  EF=GH=BC/2. => EH=BC+FG.

Средняя линия ЕН трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ЕН=(BC+AD)/2 => BC+AD=2EH => BC+AD =2(BC+FG).   => FG=(AD-BC)/2, что и требовалось доказать.