Высота ромба на 1, 4 см меньше, чем его сторона. Периметр ромба равен 36 см. Вычисли площадь ромба.

Объяснение:

а-сторона ромба

a=P÷4=36÷4=9 см

h=a-1,4=9-1,4=7,6 см

S=a×h=9×7,6=68,4 см²

1. По свойству CH = JD, а HJ = AB. CH = (CD - HJ) / 2 = (20 - 8) / 2 = 12 / 2 = 6 см. Рассмотрим треугольник ACH. Угол ACH = 45 градусов (по условию), угол AHC = 90 градусов, т.к. AH — высота. Найдем угол HAC: 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов ⇒ треугольник ACH равнобедренный ⇒ AH = CH = 6 см. Высота = 6 см. 
2. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту = (8 + 20) / 2 * 6 = 28 / 2 * 6 = 14 * 6 = 84 квадратных см. Площадь = 84 квадратных см. 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность. 

Вот Вам решение, от которого учитель сильно занервничает. :)

Чтобы было легче объяснять, напомню - K - середина DB, N - середина DG. Пусть M - середина BG.

В условии проведена прямая KN II BG.

Если провести ЕЩЕ и прямые MK II DG и MN II DB, то треугольник DBG будет разрезан на 4 РАВНЫХ треугольника, одним из которых будет DKN, еще три - это BMK, GMN и KNM.

Все они очевидно подобны из за равенства углов, и имеют общие соответственные стороны с треугольником KNM, то есть, по просту, все равны треугольнику KNM, то есть все равны между собой :).

Поэтому площадь DKN составляет четверть площади DBG.

 

Стадартное решение обычно связано с тем, что площади подобных фигур относятся, как квадраты линейных размеров.