Площа квадрата abcd дорівнює 18см2. точка s знаходиться на відстані 5 см від кожної з його вершин. знайдіть відстань від s до площини квадрата.

сторона квадрата дорівнює a=корінь(s(abcd))

a=корінь(18)=3*корінь(2) см

 

точка s рівновіддалена від вершин квадрата, тому вона проектуэться в точку о- центр описаного кола

 

радіус описаного кола дорівнює

r=a*корінь(2)/2

r=3*корінь(2)*корінь(2)/2=3

r=3 см

 

відстань від s до площини квадрата - перпендикуляр so по теоремі піфігора дорівнює

so=корінь(sa^2-r^2)

so=корінь(5^2-3^2)=4

so=4 см

А) пусть, угол м х градусов, тогда угол р 3х, а угол т (зх-30). сумма углов треугольника мрт равна (х+3х+3х-30), а по условии теоремы, сумма углов треугольника равна 180 градусам. составим и решим уравнение. х+3х+3х-30=180 7х-30=180 7х=180+30 7х=210 х=30 итак, 30 градусов- угол м, тогда 3*30=90 градусов угол р, а угол т 90-30=60 градусов. б) так как напротив стороны мт лежит угол р, а он является большим, тозначит сторона мт большая сторона. так как против большего угла лежит большая сторона.  напротив угла мр лежит угол т, он самый маленький угол, а значит сторона мр самая маленькая сторона, так как против меньшей стороны лежит меньший угол.

∆ авс - равнобедренный, его углы при основании ав равны по 22,5°, поэтому угол асв=180°-2•22,5=135°. 

угол между плоскостью ∆ авс и плоскостью  α  - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

вн - высота тупоугольного ∆ авс, проведенная к боковой стороне ас, поэтому её основание н лежит на продолжении стороны ас. 

∠всн - смежный  ∠асв и равен 180°-135°=45°  

вн=вс•sin45°=8•√2/2=4√2

вн перпендикулярна прямой ас по построению;

наклонная кн, проведенная в точку н, перпендикулярна прямой ас по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠кнв - искомый. 

расстояние от вершины в до плоскости  α  равно длине перпендикуляра вк, опущенного из точки в на плоскость  α. 

по условию вк=4,  ⇒sin∠кнв=вк: ан=4: 4√2=1/√2=√2/2 

это синус 45°. 

угол между плоскостью авс и плоскостью  α равен45°.