Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 36см. найти сторону правильного шестиугольника вписанного в ту же окружность

  дано: треугольник abc - равносторонний(правильный), вписанный в окружность (o; r), шестиугольник abcdef,также вписанный в эту окружность.

  p = 36 см, 

  найти: m - сторону шестиугольника.

 

  решение:

    1) p = 3 * a; a = 36 / 3 = 12 см, получили сторону треугольника.

    2)       теперь по теореме синусов найдём r нашей окружности(углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов):

    a/sin60 = 2r

    r = a/2sin60 = 12 /(2*корень из трёх на два) = 12 / корень из трёх = 12корней из трёх / 3 = 4 корня из трёх.(избавились от иррациональности в знаменателе)

    3) r в правильном шестиугольнике равен его стороне, то есть m = r = 4 корня из трёх. это и есть ответ : ) 

1. а)плоскости пересекаются по прямой, проходящей через общую точку двух прямых б) плоскости могут располагаться как угодно, очевидно лишь, что прямые, по которым третья плоскость пересекает 1 и 2 параллельны друг другу и возможной прямой, где пересекаются плоскости 1 и 2 2. т.к. трапеция - плоская фигура, из определения трапеции только ее  основания параллельны, то боковые стороны не могут принадлежать двум разным плоскостям, если они параллельны 3. прямые могут скрещиваться либо пересекаться. 4. плоскости пересекаются 5. т.к.  α||β, a||b, то  abcd - прямоугольник, периметр - 14 6. допустим m не параллельна  β, тогда существует точка, в которой m пересекает  β. т.к. m принадлежит  α, то точка пересечения m и  β принадлежит и плоскости  α, что невозможно, т.к.  α и  β параллельны и не имеют общих точек. предположение неверно, m параллельна  β, читд.

s(amb)=s(bmc) => s(amb = 1/2 s(abc)ak - медиана треугольника amb, так как bk=kms(abk)=s(amk)=1/2 s(abm) = 1/4 s(abc)проведем ml параллельно apml - средняя линия acp (так как ml параллельна ap и am=mc) => pl=lckp - средняя линия bmp=> pl=pbpl=lc; pl=pb => pl=lc=pbs(bkp)/ s(mbc)= 1/2* sinb * bk* bp/1/2* sinb * bm*bc ( при этом мы знаем, что bk=1/2 bm и bp = 1/3 bc)=> s(bkp)/ s(mbc)=1/6s(bkp)/ s(mbc)=1/6 => s(cmkp)/ s(mbc)=5/6 => s(cmkp)/ s(abc) = 5/12s(abc)/s(kpcm)=1 s(abc)/5/12 s(abc)=12/5