s(amb)=s(bmc) => s(amb = 1/2 s(abc)ak - медиана треугольника amb, так как bk=kms(abk)=s(amk)=1/2 s(abm) = 1/4 s(abc)проведем ml параллельно apml - средняя линия acp (так как ml параллельна ap и am=mc) => pl=lckp - средняя линия bmp=> pl=pbpl=lc; pl=pb => pl=lc=pbs(bkp)/ s(mbc)= 1/2* sinb * bk* bp/1/2* sinb * bm*bc ( при этом мы знаем, что bk=1/2 bm и bp = 1/3 bc)=> s(bkp)/ s(mbc)=1/6s(bkp)/ s(mbc)=1/6 => s(cmkp)/ s(mbc)=5/6 => s(cmkp)/ s(abc) = 5/12s(abc)/s(kpcm)=1 s(abc)/5/12 s(abc)=12/5
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 36см. найти сторону правильного шестиугольника вписанного в ту же окружность
дано: треугольник abc - равносторонний(правильный), вписанный в окружность (o; r), шестиугольник abcdef,также вписанный в эту окружность.
p = 36 см,
найти: m - сторону шестиугольника.
решение:
1) p = 3 * a; a = 36 / 3 = 12 см, получили сторону треугольника.
2) теперь по теореме синусов найдём r нашей окружности(углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов):
a/sin60 = 2r
r = a/2sin60 = 12 /(2*корень из трёх на два) = 12 / корень из трёх = 12корней из трёх / 3 = 4 корня из трёх.(избавились от иррациональности в знаменателе)
3) r в правильном шестиугольнике равен его стороне, то есть m = r = 4 корня из трёх. это и есть ответ : )