Впрямоугольном треугольнике биссектриса острого угла разделила катет на отрезки 15 и 12. найдите площадь треугольника.

12/15   = 4/5 - это косинус угла, из которого выходит бисектриса - по свойству биссектрисы. знаем косинус - знаем все : синус этого угла 3/5, котангенс 4/3.

один катет 27, второй 27*4/3 = 36; площадь = 27*36/2 = 486

Докажем сначала, что это параллелограмм. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.пусть точка о1(х; у) середина ас тогдах=(-6+6)/2=0;   у=(1-4)/2=-1,5.пусть точка о2(х; у) середина bd тогдах=(0+0)/2=0;   у=(5-8)/2=-1,5.значит о1 совпадает с о2 -   значит abcd  параллелограмм.о(0; -1,5) - точки пересечения его диагоналей.докажем что это прямоугольник. если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.ас^2=(6+6)^2+(-4-1)^2ас^2=12^2+(-5)^2ас^2=144+25ac^2=169ac=13bd^2=(0+0)^2+(-8-5)^2bd^2=0^2+(-13)^2bd^2=0+169bd^2=169bd=13ac=bd abcd - прямоугольник

Дано:                                               решение: bc: ac: ab=2: 6: 7                          вс=2х,  ас=6х,  ав=7х ab=bc+25 (см)                            так как: ав=вс+25                               7х = 2х+25 найти: р=?                                                 5х = 25                                                                        х = 5                                                 вс=2х=10 (см), ас=6х=30(см), ав=7х=35 (см)                                               р = 10+30+35 = 75 (см) ответ: 75 см