Дано точки А (-2; 3), В (1; -1), С (2; 4 Знайдіть: скалярний добуток векторів АВ і СА

Объяснение:

вектор АВ(-3;-4)

вектор АС(-4;1)

АВ•АС= -3•(-4) + (-4)•1= 12 - 4 = 8

ответ:   a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (-2) · 1 + 3 · (-1) + 0 · 0 = -2 - 3 + 0 = -5

CA =a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · (-2) + 4 · 3 + 0 · 0 = -4 + 12 + 0 = 8

Объяснение:

1. Прямая а может пересекать обе плоскости, если не лежит ни в одной из них (рис. 1)
Прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает.
Прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3)
Прямая b может  лежать  в одной  плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости.
Но пересекать плоскости прямая b не может.
Взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. Они могут быть скрещивающимися или пересекаться. Но не могут быть параллельны.
2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость.
Пусть точки А, В и С лежат в одной плоскости.
АВ⊂α, DC∩α = C, C∉AB ⇒ АВ и CD - скрещивающиеся.
К - середина AD, Р - середина СВ. КР = 3 см.
Проведем КТ║АВ и ТР║CD. Тогда угол между прямыми КТ и ТР будет равен углу между прямыми АВ и CD.
КТ - средняя линия ΔABD ⇒ КТ = АВ/2 = 3 см
ТР - средняя линия ΔСBD ⇒ ТР = CD/2 = 3 см
ΔКТР равносторонний, значит ∠КТР = 60°, значит и угол между прямыми АВ и CD равен 60°

 Пусть вершины треугольника будут А,В,С,
медиана ВМ=АВ=14 см,
ВС=22 см 
Так как медиана равна одной из боковых сторон, она образует с этой стороной равнобедренный треугольник, основание которого - половина  ∆ АВС. 
Опустим на АС высоту ВН.  
В равнобедренном треугольнике высота еще и медиана. АН=НМ
Обозначим АН=х. 
Тогда АС=4х, НС=3х 
Из прямоугольных треугольников АВН  и ВСН выразим по т. Пифагора высоту ВН 
ВН²=АВ²-АН² ВН²=ВС²-НС²  
АВ²-АН²= ВС²-НС² 
196-х²=484-9х² 
8х²= 288 
х²=36 
х=6 см 
АС=4х=24 см
Р∆ АВС=14+24+22= 60 см