Средние линии треугольника относятся как 2: 3: 4 , а периметр треугольника равен 45см. найдите стороны треугольника.

2x

3x

4x

тогда стороны 4x 6x 8x так как   больше 2 раза

4x+6x+8x=45

18x=45 

  x=2.5

4*2.5=10

6*2.5=15

8*2.5=20

то есть стороны равны 10 15 20 

решение.  согласно теореме косинусов  a2=b2+c2 - 2bc*cosальфа  откуда  ac2  = ab2  + bc2  - 2*ab*bc*cos 120  ac2  = 25 + 9 - 2*5*3*cos 120  косинус 120 градусов найдем по  таблице значений тригонометрических функций.ac2  = 34 - 30 (-0.5)  ac2  = 49  ac = 7  каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. при чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая.  то есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см.  откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см  таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней  s = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2  ответ: 75 см2  .

обозначим трапецию авсд. стороны х и у. поскольку в трапецию можно вписать окружность-сумма боковых сторон =сумме оснований. отсюда два уравнения из которых находим х и у.далее высоту н=2r. поскольку угол аок=30 градусов а угол адм=60 градусов, то треугольник амд-прямоугольный. о-центр вписанной окружности, но раз  ом перпендикулярно сд, значит ом-радиус. тогда из равенства треугольников окд и омд (по катету и гипотенузе) находим мд=12. затем ам и окончательный ответ s амд=72 корня из 3.