В треугольнике abc внешний угол при вершине a на 64° больше внешнего угла при вершине b . Найдите угол b если угол с равен 80°

ответ:82

Объяснение:отвечаю

∠B = 30°

Пояснение:

Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О

Найти: меньший острый угол Δ АВС

Решение

∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)

∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)

Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°

∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°

Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?

Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

ответ: ∠B = 30°

Построим цилиндр и проведем сечение (АВСД), удовлетворяющее условиям задачи.

Данное сечение является прямоугольником со сторонами равными высоте данного цилиндра (АД и ВС) и хорде, удаленной на 4 см от центра основания (Центра окружности О) (АВ и ДС).

Найдем данную хорду:

Рассмотрим треугольник АОВ где АВ хорда данной окружности,  АО и ВО радиусы, а ОН высота (расстояние от центра окружности до хорды). Так как АО=ВО то высота будет являться и медианой – то есть АВ= АН*2.

По теореме Пифагора найдем АН

АН=√(АО²-ОН²)=√(5²-4²)=√9=3 см.

Значит АВ=3*2=6 см.

Площадь данного сечения равна:

Sabcd=АВ*ВС=6*8=48 кв. см.