1)В треугольнике МРК, ∠M=45° , а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК соответственно равные 5 см и 8 см. Найдите площадь треугольника МРК 2)В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.

1) Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Значит, третий угол равен 180° - 64° - 40° = 76°
ответ: 76°.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°. Значит, угол при вершине равен 180° - 55° - 55° = 70°.
ответ: 70°.

3) Пусть х -- одна часть угла. Тогда угол А = 7х, угол В = 5х, угол С = 6х.
Сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
Тогда:
7х + 5х + 6х = 180
18х = 180
х = 10°

Получаем: угол А = 7*10 = 70°, угол В = 5*10 = 50°, угол С = 6*10 = 60°.
ответ: 70°, 50°, 60°.

"Расстоянием" называют перпендикуляр. Поэтому нам нужно найти длину перпендикуляра из точки O на хорду AB.
Так как AO и OB радиусы, следовательно треугольник AOB равнобедренный. И перпендикуляр опущенный из точки О является и бисектрисой и высотой. Угол между AO и перпендикуляром равен 120°/2 = 60°. Угол OAB равен 180° - 90° - 60° = 30°.
Так как перпендикуляр лежит напротив угла в 30°, значит он в два раза меньше гипотенузы AO. А значит равен AO/2 = r/2.
Итак, ответ: расстояние от центра О окружности радиусом r до хорды AB равно r/2